Tanulási Problémák, A-

A matematika története

Szinonimák tágabb értelemben

Változások a matematikai órákban, számtani órákban, aritmetikai módszertanban, új matematikában, diszkalculia, számtani gyengeségek

meghatározás

A matematika kifejezés a görög „mathema” szóból származik, és a tudományra utal. A tudomány manapság azonban kiterjedtebb, ezért a matematika szó a számolás, mérés és kiszámítás, valamint a geometria tudományát jelenti.

A matematikai órák feladata tehát a számolás, mérés, számtani és a geometriai alapok megtanítása oly módon, hogy a tartalom megérthető legyen. A matematika óráinak mindig a teljesítmény követelményeivel és előmozdításával kell foglalkozniuk. Különleges megközelítésekre és támogatásra van szükség, különösen akkor, ha gyenge a számolás vagy akár diszkalculia.

történelem

A matematikai órákban tanított mai történelem során az évszázadok során tovább fejlesztették és meghatározták. Valamennyi aritmetika eredete már a Kr. E. 3. században is megtalálható, mind az ókorban egyiptomiak valamint a babiloniak. Az elején a számítástechnika szigorúan követte a szabályokat anélkül, hogy konkrétan megkérdőjelezte volna.
A kihallgatás és a bizonyítás olyan elemek voltak, amelyek valójában csak a görögök fontos lett. Ezen idő alatt megtörtént az első számszerűsítési kísérlet. Kidolgozták az „ABAKUS” számológépet.

Sok időbe telt, amíg az aritmetika általánosságban hozzáférhetővé vált, és bár kezdetben csak néhánynak engedélyeztek olvasást, írást és számtani tanulást, velük alakultak Johann Amos Comenius és mindkét nemű fiatalok iránti általános oktatás iránti igénye a 17. században, fokozatosan megjelentek az oktatás mindenki számára a jelei. "Omnes, omnia, omnino: imbusz, minden, mindent átfogó" voltak a szlogenek.
A történelmi befolyások miatt követeléseinek végrehajtása eredetileg nem volt lehetséges. Itt azonban világossá válik, hogy az ilyen követelmény milyen következményekkel jár. Az oktatás igénye mindenki számára az oktatás mindenki számára történő lehetővé tételét is jelentette. Ehhez a (matematikai) tudás, az úgynevezett didaktika oktatásának változása társult. Igaz a mottóhoz: „Mit csinál értem a tanár tudásom, ha nem tudja elmondani?”, Hosszú időbe telt a felismerés, hogy betekintést és a tények megértését csak akkor érheti el, ha különböző érzelmi szinteken dolgozik. Szintek, amelyek didaktikai szempontból értelmes módon kezelik a körülményeket.
A tudás átadása mellett Kern és Cuisenaire már alkalmazta a diákszabályokat A számok és számítási módszereik ábrája feltalált. Jacob Heer szemléltetés céljából a 19. század 30-as éveiben is kitalálta Száz táblázat a számtartományok és azok működésének illusztrálására, a megjelenítés más eszközeit követte.
Különösen Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) tovább fejlesztette a modern számtani órákat. Pestalozzi számára a matematikai órák nem csupán a különféle számítási módszerek egyszerű alkalmazását jelentették. A gondolkodás képességét a matematika óráin keresztül kell ösztönözni és kihívást jelentni. Hat alapvető elem határozta meg Pestalozzi számtani óráit és egy jó számtani óráról alkotott elképzelését. Ezek az áruk:

A hangsúly a matematikai osztály, azaz a teljes osztály legfontosabb része.
Konkrét vizuális segédeszközök a mindennapi életből (pl. Borsó, kövek, márványok stb.) A szám fogalmának és a műveletek tisztázására (eltávolítás = kivonás; összeadás = összeadás, elosztás = osztás, azonos értékű kötegezés) (pl. 3 csomag hatból = 3-szor 6)
Átgondolni, nem pedig egyszerűen nem értett szabályokat alkalmazni.
Mentális aritmetika a gondolkodási készségek automatizálásához és előmozdításához.
Osztály oktatás
Matematikai tartalom tanítása a mottó szerint: könnyűtől nehézig.

A 20. században kifejlesztette, amit a pedagógiában reformpedagógiának hívnak. A tervezett változtatásokat megjelöltük „A gyermek századja”, vagy. "Pedagógia a gyermektől" előre haladni. Különösen Maria Montessori és Ellen Kay e tekintetben név szerint kell említeni. A gyengébb gyermekeket szintén külön figyelmet fordították.
Hasonló a különféle olvasási módszerek fejlesztéséhez lásd az olvasási és helyesírási hiányosságokat Itt is két fő számítási módszer létezett, amelyeket csak a második világháború utáni órákban, azaz az 50-es évek és a 60-as évek közepe között alkalmaztak átfogóan. Ezek az áruk:

A szintetikus eljárás
A holisztikus folyamat

Johannes Kühnel szintetikus módszere azt feltételezi, hogy a maguktól függően eltérő matematikai megértés lehetséges, és hogy ez a sorozat egymásra épül. Úgy érezte, hogy a szemlélet különösen fontos pillanat a matematikai ismeretek átadására és a számtani hiányosságok előmozdítására. A memorizálás önmagában nem feltétlenül jelenti a megtanuló tudás megértését. Alapvető vizuális segédeszköz volt a több száz papírlap, amely már hasonlított a több száz papírlapra, amelyet gyermekeink az iskola második évében használtak.

Johannes Wittmann holisztikus eljárása másrészt kezdetben a számok (1, 2, ...) „kiűzték” az osztálytermet, és a halmazok kezelését és a halmaz koncepció kidolgozását alapvetõ tényezõnek és alapvetõ követelménynek tekintik a számkoncepció kidolgozásának képességéhez. A mennyiségek kezelése részeként a megrendelést (sorba rendezést), a csoportosítást (a színek szerint, a tárgyak szerint ...) és a strukturálást (például a rendezetlen mennyiségek sorrendjének meghatározását) végeztük.
Ellentétben Kühnel-lel, aki a gyermek életkora alatt diktálta az egyéni matematikai tartalom megértését, Wittmann nagyobb megértést igényel. Wittmann holisztikus folyamatában a gyerek csak akkor számíthat, amikor a mennyiség fogalma kialakult. A matematikai tanulás itt lépésről lépésre működik, összesen 23 aritmetikai óra áll rendelkezésre.

Miközben elfoglalták ezen eljárások végrehajtását az iskolákban, a pedagógiai és didaktikai újítások már kialakultak, különös tekintettel a svájci pszichológus kutatási eredményeire. Jean Piagets (1896-1980) érmék voltak.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) a genfi Jean Jacques Rousseau Intézetben dolgozott a gyermekek és serdülők pszichológiájának, valamint az oktatás területének kérdéseivel. Számos publikáció (lásd a jobb oldali szalagcímet) következett. A matematika óráival kapcsolatban Piaget eredményeit a következőképpen lehet összefoglalni:

A logikai gondolkodás fejlesztése különböző fázisokon megy keresztül, úgynevezett szakaszokban.
A fázisok egymásra épülnek, és időnként kölcsönhatásba léphetnek egymással, mivel az egyik szakasz nem fejeződik be egyik napról a másikra, és a következő kezdődik.
Az egymásra építkezés azt jelenti, hogy a zajló szakasz céljait először el kell érni, mielőtt egy új szakasz megkezdődhet.
Az életkorra vonatkozó információk egyénenként változhatnak, elképzelhető körülbelül 4 éves időeltolódás. Ennek oka az, hogy a logikai struktúrát (ugyanolyan korú) gyermekek nem tudják (megfelelően) megoldani.
Mindegyik szinten észrevehetővé válnak a környezettel való kognitív alkalmazkodás két, egymástól függő funkcionális folyamata: asszimiláció (= új tartalom felszívása) és alkalmazkodás (= viselkedés adaptálása testmozgás, internalizálás és mentális behatolás révén).

A kognitív fejlődés szakaszai Jean Piaget (1896-1980) szerint

Az érzékelőmotor fázisa
0 és 24 hónap között

Közvetlenül a születés után a gyermek csak az egyszerű reflexeket ismeri el, amelyekből önkényesen ellenőrzött tevékenységek alakulnak ki.
Fokozatosan a gyermek elkezdi egyesíteni a reflexeket másokkal. A gyermek csak körülbelül hat hónapos korában reagál tudatosan a külső ingerekre.
Nyolc és tizenkét hónapos korban a gyermek elkezdi a céltudatos cselekedetet. Például tárgyakat tolhat el, hogy megragadjon egy másik tárgyat, amelyet akar. Ebben a korban a gyermekek is megkülönböztetik az embereket. Az idegeneket gyanúval tekintik és elutasítják („idegenek”).
A további tanfolyamon a gyermek fejlődni kezd, és egyre inkább bekapcsolódik a társadalomba.
A műtét előtti szakasz
2 és 7 év között

Az intellektuális tevékenységek képzése egyre fontosabbá válik. A gyermek ugyanakkor nem teheti magát mások cipőjébe, hanem minden érdeklődés középpontjába és fókuszaként látja magát. Az egocentrikus (ego-vonatkozású) gondolkodásról beszélünk, amely nem logikán alapul. Ha ..., akkor ... - Általában nem lehetséges mentálisan áthatolni a következményeket.
A konkrét műveletek fázisa
7 és 11 év között

Ebben a szakaszban a gyermek kifejleszti azt a képességét, hogy behatoljon az első logikai kapcsolatokba a konkrét észleléssel. Az egocentrizmussal szemben a decentralizáció alakul ki. Ez azt jelenti, hogy a gyermek nem csak magát látja fókuszban, hanem képes a hibákat vagy a rossz viselkedést is látni és kijavítani.
A matematikai órákhoz viszonyítva nagyon fontos a képesség konkrét tárgyak mentális műveleteinek végrehajtására. De ez magában foglalja azt is, hogy visszatekinthetünk mindenre a gondolatunkban (visszafordíthatóság). Matematikai szempontból ez például a következőket jelenti: A gyermek végrehajthat egy műveletet (például összeadást), és egy ellenművelettel visszafordíthatja (inverziós feladat, kivonás).
Az egyes műveletek mellékhatásainak megállapítása céljából végzett vizsgálata során Piaget kísérleteket végzett az elméleteinek megerősítésére. Fontos kísérlet - ehhez a szakaszhoz kapcsolódva - azonos mennyiségű folyadék átvitele különböző méretű edényekbe. Ha egy folyadékot, például 200 ml-t, széles üvegbe töltünk, a töltőperem mélyebb, mint egy keskeny, magas üvegben. Miközben egy felnőtt tudja, hogy a víz mennyisége mindazonáltal változatlan marad, a gyermek az operáció előtti szakaszban úgy dönt, hogy több víz van a magas pohárban. A konkrét műveletek szakaszának végén egyértelművé kell tenni, hogy mindkét pohárban azonos mennyiségű víz van.
A hivatalos műveletek fázisa
11-16 év

Ebben a szakaszban az absztrakt gondolkodás engedélyezve van. Ezen felül, ebben a szakaszban a gyermekek egyre jobban képesek gondolkodni a gondolatokon és sok információból következtetéseket vonnak le.

Minden szakasz tartalmaz fejlesztési szakaszt, és ezért egy adott időszakot tükröz. Ezek az időszakok legfeljebb négy évvel változhatnak, tehát nem merevek. Minden szakasz tükrözi az elért spirituális alapokat, és ez viszont a kiindulási pont a fejlődés következő szakaszához.

A Piaget eredményeinek volt némi hatása a gyermekközpontú matematikai órák továbbfejlesztésére és megtervezésére, valamint a tanulási problémák gyermekbarát előmozdítására. Beépítették őket Wittmann tanításaiba, és így az úgynevezett „operatív - holisztikus módszer” a holisztikus megközelítésből fejlődött ki. Ezen kívül voltak olyan didaktikusok is, akik megpróbálták megvalósítani Piaget eredményeit anélkül, hogy azokat más ötletekbe integrálták volna. Ebből fejlődött ki az "operatív módszer".

A második világháború után

A második világháború utáni éveket a hidegháború, valamint az akkori Szovjetunió és az USA közötti fegyverkezési verseny jellemezte. A nyugatra orientált országok sokkként, az úgynevezett Sputnik-sokkként érzékelték azt a tényt, hogy a Szovjetunió képes volt műholdat elindítani az USA elõtt. Ennek eredményeként az OECD úgy döntött, hogy korszerűsíti a matematika tanítását, amelyet az oktatási és kulturális ügyekért felelős miniszterek konferenciája 1968-ban továbbadott az iskoláknak: a matematika tanításába bevezették az elméletet. De ez nem volt minden. A modernizáció magában foglalta:

A halmazelmélet bevezetése
A geometria fokozott integrációja
A matematikai tényekbe való betekintést a szabályok egyszerű alkalmazása előtt kell megtenni
Agy ugratások és agy ugratások az úgynevezett „kreatív” matematika hangsúlyozására.
Aritmetika különböző helyértékrendszerekben (kettős rendszer)
Egyenletek és egyenlőtlenségek a fejlett matematikai órákban
Valószínűségi elmélet, logika
A kérdések megoldása számítási fák és nyíldiagramok segítségével
...

Ezek az újítások hosszú távon sem voltak képesek érvényesülni. A halmazelmélet matematikáját, amint azt köznyelven hívták, többször kritizálták.A kritika fõ pontja az volt a vélemény, hogy a számtani technikák alkalmazását és a gyakorlást elhanyagolták, de olyan dolgokat tanítottak, amelyeknek a hétköznapi életben kevésbé voltak relevánsak. Az „új matematikát” túl elvontnak tekintették. Az a tény, amely egyáltalán nem felel meg a rossz számolású gyermekeknek.

Ma matematika

Manapság a matematika óráinak különféle fejleményeihez képest eltérő megközelítések találhatók. Így vannak például Piagets Alapvető ismeretek a matematikai didaktikában is továbbra is nagy jelentőségű ma. Fontos - a továbbítandó tények mellett - amelyekre az iskolai tanterv vagy a keretterv kötelezi - betartani az újonnan megtanult matematikai tartalmakat. Például az általános iskolás gyerekek a konkrét műveletek szakaszában vannak, és egyes esetekben talán a preoperatív szakasz szakaszában is. Itt van Nagyon fontos a megértés iránti intuíció. Az új elsajátítandó tartalomnak mindig az alábbiakon kell alapulnia: E-I-S elv áthatolni annak érdekében, hogy minden gyermek számára lehetőséget biztosítson a megértésre.

A E - I - S elv jelentése Az aktív behatolás (vizuális anyagokkal hat), ikonikus (= képi ábrázolás) és szimbolikus áthatolás.
Ezt most itt kell tisztázni - a kiegészítés alapján. Az adagolás megértése aktívan elérhető elrendezési lapok, mugli kövek vagy hasonlók használatával. A gyermek megérti, hogy valamit hozzá kell adni. A 3 kiindulási összeghez (lapok, autók, mugli kövek, ...) további 5 azonos értékű tárgyat adunk hozzá. Láthatja, hogy most 8 van (elhelyező lapok, autók, mugli kövek, ...), és megerősíti ezt a számlálással.
Az ikonikus penetráció most átkerül a vizuális szintre. Tehát most körökben rajzolja a feladatot a füzetben:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = elosztólap, ...)

A használt aktív penetráció képei (autók képei stb.) Szintén felhasználhatók. Az átvitelre a számok hozzáadásakor kerül sor: 3 + 5 = 8
A szemlélet szisztematikus felépítése és fokozatos csökkentése, különösen hasznos azoknak a gyermekeknek, akiknek problémái vannak az új tartalom felvételével. Ezen felül, egy a Intuíció Általános szabályként hogy minden gyermek beépülhessen matematikai tartalom alapvető.

Lehetnek olyan gyermekek (aritmetikai gyengeségekkel vagy akár diszlexiával), akik azonnal áttérnek az aktív szintről a szimbolikus szintre. Elképzelhető az is, hogy a gyermekek már a kezdetektől képesek formálisan működőképessé válni. Ennek egyik oka az, hogy a A fejlesztési szakaszok egyáltalán nem merevek de legfeljebb négy éves eltolódások fordulhatnak elő. A tanár feladata, hogy megtudja, milyen szintű az egyes gyermekek, és ennek megfelelően irányítsa az órákat.